Mathematik-Genie KI? Was daraus folgt, wenn KI Mathe-Probleme löst

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Künstliche Intelligenz löst in Minuten Probleme, an denen Mathematiker jahrelang arbeiten. Das stellt die Forschung sowie die Ausbildung auf die Probe. Die Reaktionen aus der Wissenschaft reichen von Beifall bis zu harscher Kritik.

Damit war wohl zu rechnen: Mit Hilfe künstlicher Intelligenz (KI) will OpenAI Antworten zu fast 400 mathematischen Rätseln gefunden haben, an denen die Fachwelt seit langem tüftelt. Was nach bahnbrechendem Erfolg klingt, feiern jedoch gerade viele Mathematikerinnen und Mathematiker nicht. Die Veröffentlichungen im Oktober und andere in den Monaten davor haben eine Debatte ausgelöst, die weit über die Mathe- und KI-Bubbles hinausreicht. Es geht um viele grundlegende Fragen, etwa nach technischen Revolutionen und wie altehrwürdige Wissenschaften damit umgehen. Um Wissensklau und -austausch, Urheberrecht sowie Gefahren, wenn Ergebnisse ungeprüft sind.

Aktueller Anlass der Diskussion: Der ChatGPT-Entwickler OpenAI hat im Oktober mehr als 700 Manuskripte zu über 370 Themenkomplexen veröffentlicht, die nach seinen Angaben unter anderem mit einem noch nicht veröffentlichten KI-Modell erzielt worden sind – im Schnitt in drei Stunden pro Manuskript.

Dabei geht es etwa um die Riemannsche Vermutung, eines der berühmtesten ungelösten Probleme der Mathematik, das im Zusammenhang mit Primzahlen eine Rolle spielt. Auch das Unternehmen Anthropic hatte sich dem Thema vor einigen Monaten mit einem KI-Modell gewidmet. Gelöst ist das Problem zwar nicht, aber die Ergebnisse gelten als Fortschritte auf dem Gebiet.

Arbeitet KI unwissenschaftlich?

Was nach einer mehr oder weniger großen Sensation klingt, stößt allerdings auf heftige Kritik: „Mathematiker haben diese Arbeit nicht in Auftrag gegeben“, schrieb die von namhaften und preisgekrönten Fachleuten aus aller Welt gegründete Vereinigung für menschliche Mathematik in einer Reaktion. Die gleichzeitige Publikation von über 700 Dateien sei kein Beweis für wissenschaftliche Kompetenz, sondern eine Machtdemonstration.

Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV) argumentierte unter anderem, KI arbeite bisher rein ergebnisorientiert, im Fokus stünden schnelle Lösungen. Bei mathematischer Forschung gehe es aber um den Weg dorthin. Darum, neue Methoden anzuwenden oder zu entwickeln – statt um maximale Rechenpower. „Der Beweis an sich liefert herzlich wenig Einsichten“, bringt es Demian Nahuel Goos im Podcast „Geschichten aus der Mathematik“ auf den Punkt.

Daher gehe es der Fachwelt auch darum: „Wer soll das jemals alles kontrollieren?“, erklärte Alke Martens, Professorin für Praktische Informatik und Didaktik der Informatik an der Uni Rostock, jüngst auf Instagram. Fragen seien, warum eine Antwort stimme, auf welchem Weg sie erreicht worden sei und was auch falsche Annahmen gezeigt hätten. Wenn Menschen die Ergebnisse der KI nicht alle durchgucken könnten, „dann sind diese automatisierten Ergebnisse quasi das virtuelle Papier nicht wert, auf dem sie entstanden sind“.

Goos betonte zudem die wissenschaftliche Integrität: Wer etwa Arbeiten anderer nutzt, müsse dies kenntlich machen. „Diesen Regeln nicht zu folgen, das ist halt unwissenschaftlich“, sagte der Mathematiker von der Humboldt-Universität zu Berlin. Bei einem Lösungsansatz für ein anderes Mathe-Problem gibt es genau hierüber Streit. Zwei Mathematiker fühlen sich übergangen.

Neue Schwerpunkte nötig?

Ein weiterer Punkt der DMV: KI-Modelle nutzten meist ungefiltert vorhandenes Wissen. Darunter auch solches, das Experten des jeweiligen Teilgebiets noch nicht geprüft und für korrekt befunden haben. „Abgesehen von dem Raub geistigen Eigentums bedeutet das auch, dass solches Wissen noch nicht gesichert ist, und daher bei der Beweisführung mit Vorsicht zu genießen ist“, so die Vereinigung.

Manche Forschende stellten ihre Erkenntnisse schon nicht mehr ins Internet. „Dies bremst den Fortschritt bei der mathematischen Forschung deutlich aus und verhindert einen offenen Austausch innerhalb der mathematischen Community, der für den Fortschritt des Faches jedoch von zentraler Bedeutung war und ist“, erklärte DMV-Präsident Jürg Kramer.

Der Stuttgarter Mathematik-Professor Christian Hesse, der derzeit als Gastwissenschaftler an der University of California in Los Angeles ist, teilt die Sorge um den wissenschaftlichen Nachwuchs. Wenn Doktoranden jahrelang an mathematischen Problemen arbeiteten, die eine KI in wenigen Minuten löse, gerate die bisherige Praxis unter Druck, erläuterte er der Deutschen Presse-Agentur. „Die mathematische Doktorarbeit wird sich neu erfinden müssen.“ Künftig sollten die Entwicklung neuer Fragestellungen, mathematisches Verständnis und die kritische Einordnung von Ergebnissen stärker zählen.

Sensationelle Vorführung

Nichtsdestotrotz finden manche Fachleute auch lobende Worte. „Was OpenAI in der Mathematik derzeit vorführt, ist sensationell“, erklärte Hesse. Gewiss müssten die präsentierten Beweise auf Richtigkeit und Neuheit überprüft werden. Aber wenn KI zunehmend Probleme löse, an denen menschliche Mathematiker jahrelang gearbeitet haben, scheine ihm zunächst einmal Beifall angebracht. Auch erwachse Mathematikern aus bisherigen Mankos der KI-Resultate „kein Recht auf einen wissenschaftlichen Artenschutz“.

Die Debatte würde es so auch nicht geben, wenn 500 Krankheiten mit KI geheilt worden wären, sagte Robert Lange, KI-Forscher und Gründungsmitglied beim japanischen Unternehmen Sakana AI, auf dem YouTube-Kanal „Everlast AI“. Hier gehe es aber noch um reine Wissenschaft, die Umwandlung in ein Gemeingut sei relativ weit weg.

Vielleicht werden Maschinen schon bald elegantere Beweise finden, überraschendere Vermutungen formulieren und Zusammenhänge entdecken, auf die Menschen nie gekommen wären, meint Hesse. „Und vielleicht müssen wir dann ausgerechnet von Maschinen lernen, was mathematische Kreativität wirklich bedeutet.“

Dass die Begeisterung unter Mathematikern nicht überall überschäumt, sei verständlich, so der Professor. „Wer zehn Jahre an einem Problem herumgewissenschaftelt hat und dann zusehen muss, wie eine KI es in zehn Minuten löst, dürfte erst einmal ziemlich bedient sein.“

Wie kann es weitergehen?

Aus Sicht der DMV könnte klassischen Wissenschaftsverlagen eine neue Rolle zukommen, weil sie nur Arbeiten veröffentlichen, die im Zuge eines Begutachtungsprozesses für gut befunden wurden. Diese Ergebnisse lägen dann hinter einer Bezahlschranke, die von den KI-Modellen bisher noch nicht einfach umgangen werden könne. Hesse hat dafür wenig Verständnis: „Wissenschaft lebt schließlich vom Austausch, nicht vom Aussperren.“

Auch OpenAI argumentierte bei der Präsentation: „Wir möchten mit diesen Fortschritten die Grenzen des menschlichen Wissens erweitern und weitere Fortschritte in der Mathematik ermöglichen.“ Die internen Modelle sollten in der Mathematik und anderen Wissenschaften evaluiert werden. „So können wir schneller Werkzeuge entwickeln, die diese Fachgebiete voranbringen.“

Die eigentliche Revolution könnte aus Hesses Sicht darin liegen, dass Mathematiker neu bestimmen müssen, worin mathematisches Verstehen eigentlich besteht. „Ein korrekter Beweis ist schließlich noch nicht dasselbe wie die Einsicht, warum ein Satz gilt, welche Zusammenhänge er offenlegt und welche neuen Fragen er aufwirft.“ KI werde die Mathematik nicht abschaffen, ist er überzeugt. „Aber sie wird uns Mathematikern einiges abnehmen – möglicherweise auch manche Illusion über unsere Unersetzlichkeit.“

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